Історія
розв'язування рівнянь другого степеня, в тому числі й
квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми
пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами
військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й
астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років
до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних,
а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи
розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином
вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до того часу
клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але
не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість
математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.
